الرياضيات الأساسية الأمثلة

$b^{4} - 13 b^{2} = - 36$

خطوة 1

أضف $36$ إلى كلا المتعادلين.

$b^{4} - 13 b^{2} + 36 = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $b^{4}$ بالصيغة ${(b^{2})}^{2}$ .

${(b^{2})}^{2} - 13 b^{2} + 36 = 0$

خطوة 2.2

لنفترض أن $u = b^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $b^{2}$ .

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

خطوة 2.3

حلّل $u^{2} - 13 u + 36$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $36$ ومجموعهما $- 13$ .

$- 9, - 4$

خطوة 2.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 9) (u - 4) = 0$

خطوة 2.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $b^{2}$ .

$(b^{2} - 9) (b^{2} - 4) = 0$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$(b^{2} - 3^{2}) (b^{2} - 4) = 0$

خطوة 2.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = b$ و $b = 3$ .

$(b + 3) (b - 3) (b^{2} - 4) = 0$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(b + 3) (b - 3) (b^{2} - 2^{2}) = 0$

خطوة 2.8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = b$ و $b = 2$ .

$(b + 3) (b - 3) ((b + 2) (b - 2)) = 0$

خطوة 2.8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(b + 3) (b - 3) (b + 2) (b - 2) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$b + 3 = 0$

$b - 3 = 0$

$b + 2 = 0$

$b - 2 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $b + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $b + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$b + 3 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$b = - 3$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $b - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $b - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$b - 3 = 0$

خطوة 5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$b = 3$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $b + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $b + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$b + 2 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$b = - 2$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $b - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $b - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$b - 2 = 0$

خطوة 7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$b = 2$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(b + 3) (b - 3) (b + 2) (b - 2) = 0$ صحيحة.

$b = - 3, 3, - 2, 2$